Una guía simple para la fórmula del intervalo de confianza
Publicado: 2022-08-14Hay incertidumbre en todas partes: en decisiones simples como tirar una pelota de baloncesto o complejas como analizar un conjunto de datos. Sin embargo, la incertidumbre no es aleatoria y, por lo general, puede predecir, dentro de una cierta cantidad, qué tan precisa será su estimación. La fórmula del intervalo de confianza es una forma de calcular la incertidumbre en un experimento dado. Este artículo detallará la fórmula del intervalo de confianza, por qué es importante y cómo usarla.
Fórmula y definición del intervalo de confianza
La fórmula del intervalo de confianza es una ecuación que, dado un nivel de confianza predeterminado, proporciona un rango de valores dentro del cual espera que se encuentre su resultado si realiza el experimento nuevamente.
El nivel de confianza más común es el 95 %, pero también se pueden utilizar otros niveles como el 90 % y el 99 %. Si usa 95%, por ejemplo, cree que 95 de 100 veces, la estimación se encontrará dentro de los parámetros del intervalo de confianza.
La fórmula para el intervalo de confianza se ve así:
El nivel de confianza lo establece el valor alfa utilizado en el experimento y representa la cantidad de veces (de 100) que cree que se reproducirá el resultado esperado. Si el alfa fue .1, entonces el nivel de confianza será 1-.1=.9, o 90%.
El intervalo de confianza general representa el promedio de su estimación más o menos la variación dentro de la estimación. Este es el rango esperado de valores, con una cierta cantidad de confianza, sus valores caerán.
¿Por qué es importante la fórmula del intervalo de confianza?
Establecer un intervalo de confianza es importante en términos de probabilidad y certeza. La fórmula presentada anteriormente permite a los conductores de encuestas estimar qué tan bien se reproducirán los resultados y qué esperan con un alto grado de precisión. Establecer expectativas claras es una parte importante para comprender qué tan bien se entiende una encuesta, cómo se actúa y qué tan preciso puede ser un conjunto inicial de datos. Además, establecer expectativas puede ser útil al realizar un análisis de las necesidades del cliente .
La fórmula del intervalo de confianza también es útil para establecer la confianza en una audiencia determinada. Al realizar encuestas y comunicarse con sus clientes, puede ser útil comprender lo que piensan y cómo responden. El intervalo de confianza le permite usar esta información para predecir con precisión cómo deberían responder a futuros experimentos y le indicará si algo cambia en la audiencia.
Guía y ejemplo de uso de la fórmula del intervalo de confianza
Aquí hay una guía paso a paso para usar la fórmula del intervalo de confianza. Para este ejemplo, utilizaremos una muestra imaginaria de personas que lanzan 100 tiros libres.
Encuentre el resultado promedio
La primera información que necesita es la media de la muestra. Este es el resultado promedio de todos los participantes. Para encontrar esto, sume todos los puntajes y divídalos por el número de participantes.
Nuestra muestra de tiros realizados es 75, 80, 75, 80, 90, 75, 85, 75, 90, 80. Sumándolos y dividiéndolos por el total de tiradores (10) nos da 80,5. Esto significa que entre todos los tiradores, la puntuación media fue de 80,5. El intervalo de confianza calculará la certeza de que el próximo experimento obtendrá la misma cantidad promedio de disparos.
Calcular la desviación estándar
Después de encontrar el promedio de la muestra, debe calcular la desviación estándar. Esta será la diferencia con el promedio del tamaño de la muestra. Para encontrar la desviación estándar, debe restar la media muestral de cada resultado individual y elevar al cuadrado cada respuesta. Luego, súmalos todos y toma la torre cuadrada de ese número. Esta será la desviación estándar de la muestra.
Para nuestro conjunto de datos de ejemplo, esto se ve así: (75 – 80.5)² + (80 – 80.5)² + (75 – 80.5)² + (80 – 80.5)² + (90 – 80.5)² + (75 – 80.5) ² + (85 – 80,5)² + (75 – 80,5)² + (90 – 80,5)² + (80 – 80,5)² = 30,25 + 0,25 + 30,25 + 0,25 + 90,25 + 30,25 + 20,25 + 30,25 + 90,25 + 0,25 = 322,5 ÷ 10 tiradores totales = 32,25.
Buscar error estándar y margen de error
Ahora puede usar la media muestral y la desviación estándar para calcular el error estándar de su estudio. Este número representará qué tan cerca la muestra representa a la población total. En nuestro ejemplo de tiros libres, calcula el error estándar dividiendo la desviación estándar por el tamaño del estudio: 32,25 / 10 = 3,225.
Después de averiguar el error estándar, puede calcular fácilmente el margen de error. Esto te dice qué tan seguro puedes estar al realizar el mismo experimento para la población total. Un mayor margen de error significará menos confianza en la reproducción de los resultados. Para encontrar esto, multiplique el error estándar por dos. Para nuestros datos, esto parece: 3,225 x 2 = 6,45.
Conecte sus números
Una vez que tenga sus números, puede insertarlos en la fórmula y calcular su intervalo de confianza. Supondremos que el valor Z es 95% y, por tanto, 0,95.
Intervalo de confianza (IC) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 80,5 ± 0,95(32,25 ÷ √10) = 80,5 ± 0,95(32,25 ÷ 3,16) = 80,5 ± 0,95(10,21) = 80,5 ± 9,70 = 90,2, 70,8 .
Analizar los resultados
La fórmula del intervalo de confianza determina si es probable que sus resultados se repitan para la población total de su muestra. Una mayor confianza muestra una mayor probabilidad de repetición, mientras que una menor confianza muestra una menor probabilidad de ver los mismos resultados. Con estos números, puede obtener una imagen precisa de los límites de los resultados esperados cuando realice su experimento nuevamente. Con eso, puede analizar los cambios de población y los datos previstos.
Nuestro intervalo de confianza para las personas que lanzan tiros libres fue entre 90,2 y 70,8 tiros libres convertidos. Esto significa que la cantidad promedio de tiros realizados debería estar entre estos dos valores (con un 95 % de confianza) para toda la población.
Conclusión
Con la fórmula del intervalo de confianza, puede predecir con precisión dónde aterrizarán las personas en función de los resultados anteriores y su confianza estimada. Esto puede ayudar a predecir muchas cosas, desde datos futuros hasta cambios en la población y, con suerte, esta guía le ayudó a descubrir algunas ideas importantes para su próximo experimento.
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