Una semplice guida alla formula dell'intervallo di confidenza
Pubblicato: 2022-08-14C'è incertezza ovunque: in decisioni semplici come tirare una palla da basket o in decisioni complesse come analizzare un set di dati. L'incertezza non è casuale, tuttavia, e di solito puoi prevedere, entro un certo importo, quanto sarà accurata la tua stima. La formula dell'intervallo di confidenza è un modo per calcolare l'incertezza in un determinato esperimento. Questo articolo descriverà in dettaglio la formula dell'intervallo di confidenza, perché è importante e come utilizzarla.
Formula e definizione dell'intervallo di confidenza
La formula dell'intervallo di confidenza è un'equazione che, dato un livello di confidenza predeterminato, fornisce un intervallo di valori in cui ci si aspetta che il risultato rientri se si esegue nuovamente l'esperimento.
Il livello di confidenza più comune è 95%, ma possono essere utilizzati anche altri livelli come 90% e 99%. Se usi il 95%, ad esempio, pensi che 95 volte su 100, la stima rientrerà nei parametri dell'intervallo di confidenza.
La formula per l'intervallo di confidenza si presenta così:
Il livello di confidenza è impostato dal valore alfa utilizzato nell'esperimento e rappresenta il numero di volte (su 100) in cui si pensa che verrà riprodotto il risultato atteso. Se l'alfa era .1, il livello di confidenza sarà 1-.1=.9 o 90%.
L'intervallo di confidenza complessivo rappresenta la media della stima più o meno la variazione all'interno della stima. Questo è l'intervallo di valori previsto, con una certa quantità di fiducia, i tuoi valori in cui cadere.
Perché la formula dell'intervallo di confidenza è importante?
Stabilire un intervallo di confidenza è importante in termini di probabilità e certezza. La formula sopra esposta consente ai conduttori del sondaggio di stimare quanto bene i risultati verranno riprodotti e cosa si aspettano con un alto grado di accuratezza. Stabilire aspettative chiare è una parte importante per comprendere quanto bene un sondaggio viene compreso, agito e quanto potrebbe essere accurato un set iniziale di dati. Inoltre, la definizione delle aspettative può essere utile quando si conduce un'analisi delle esigenze dei clienti .
La formula dell'intervallo di confidenza è utile anche per stabilire la fiducia in un determinato pubblico. Quando conduci sondaggi e contatti con i tuoi clienti, può essere utile capire cosa pensano e come rispondono. L'intervallo di confidenza ti consente di utilizzare queste informazioni per prevedere con precisione come dovrebbero rispondere agli esperimenti futuri e ti dirà se qualcosa cambia nel pubblico.
Guida all'uso ed esempio della formula dell'intervallo di confidenza
Ecco una guida passo passo per l'utilizzo della formula dell'intervallo di confidenza. Per questo esempio, utilizzeremo un campione immaginario di persone che tirano 100 tiri liberi.
Trova il risultato medio
La prima informazione di cui hai bisogno è la media campionaria. Questo è il risultato medio tra tutti i partecipanti. Per trovarlo, somma tutti i punteggi e dividili per il numero dei partecipanti.
Il nostro campione per i colpi effettuati è 75, 80, 75, 80, 90, 75, 85, 75, 90, 80. Sommandoli e dividendo per il totale dei tiratori (10) si ottiene 80,5. Ciò significa che tra tutti i tiratori, il punteggio medio era 80,5. L'intervallo di confidenza calcolerà la certezza che il prossimo esperimento segnerà la stessa quantità media di colpi.
Calcola la deviazione standard
Dopo aver trovato la media campionaria, è necessario calcolare la deviazione standard. Questa sarà la differenza dalla media per la dimensione del campione. Per trovare la deviazione standard, devi sottrarre la media campionaria da ogni singolo risultato e quadrare ogni risposta. Quindi, sommali tutti e prendi la torre quadrata di quel numero. Questa sarà la deviazione standard del campione.
Per il nostro set di dati di esempio, questo è simile a: (75 – 80,5)² + (80 – 80,5)² + (75 – 80,5)² + (80 – 80,5)² + (90 – 80,5)² + (75 – 80,5) ² + (85 – 80,5)² + (75 – 80,5)² + (90 – 80,5)² + (80 – 80,5)² = 30,25 + 0,25 + 30,25 + 0,25 + 90,25 + 30,25 + 20,25 + 30,25 + 90,25 + 0,25 = 322,5 ÷ 10 tiratori totali = 32,25.
Trova errore standard e margine di errore
Ora puoi utilizzare la media campionaria e la deviazione standard per calcolare l'errore standard del tuo studio. Questo numero rappresenterà quanto il campione rappresenta la popolazione totale. Nel nostro esempio di tiri liberi, calcoli l'errore standard dividendo la deviazione standard per la dimensione dello studio: 32,25 / 10 = 3,225.
Dopo aver calcolato l'errore standard, puoi facilmente calcolare il margine di errore. Questo ti dice quanto puoi essere sicuro quando conduci lo stesso esperimento per la popolazione totale. Un margine di errore più ampio significherà meno fiducia nella riproduzione dei risultati. Per trovarlo, moltiplica l'errore standard per due. Per i nostri dati, questo è simile a: 3,225 x 2 = 6,45.
Inserisci i tuoi numeri
Una volta che hai i tuoi numeri, puoi inserirli nella formula e calcolare il tuo intervallo di confidenza. Assumiamo che il valore Z sia 95% e, quindi, 0,95.
Intervallo di confidenza (CI) = ‾X ± Z(S ÷ √n) = 80,5 ± 0,95(32,25 ÷ √10) = 80,5 ± 0,95(32,25 ÷ 3,16) = 80,5 ± 0,95(10,21) = 80,5 ± 9,70 = 90,2, 70,8 .
Analizza i risultati
La formula dell'intervallo di confidenza determina se è probabile che i risultati vengano ripetuti per la popolazione totale del campione. Una maggiore confidenza mostra una maggiore probabilità di ripetizione, mentre una minore confidenza mostra una minore probabilità di vedere gli stessi risultati. Con questi numeri, puoi ottenere un quadro accurato dei limiti dei risultati attesi quando esegui nuovamente l'esperimento. Con ciò, puoi analizzare i cambiamenti della popolazione e i dati previsti.
Il nostro intervallo di confidenza per le persone che tiravano i tiri liberi era compreso tra 90,2 e 70,8 tiri liberi effettuati. Ciò significa che la quantità media di scatti effettuati dovrebbe rientrare tra questi due valori (con una confidenza del 95%) per l'intera popolazione.
Conclusione
Con la formula dell'intervallo di confidenza, puoi prevedere con precisione dove atterreranno le persone in base ai risultati precedenti e alla tua confidenza stimata. Questo può aiutare a prevedere molte cose, dai dati futuri ai cambiamenti della popolazione e, si spera, questa guida ha aiutato a scoprire alcune informazioni importanti per il tuo prossimo esperimento.
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